Pages

Sunday 20 November 2011

Kesimpulan

Daripada teori-teori yang dibincangkan tadi, telah diterima umum bahawa adalah lebih berkesan lagi murid-murid mempelajari konsep matematik melalui pengalaman konkrit. Tugas guru ialah menyediakan berbagai-bagai situasi dan aktiviti dengan menggunakan alat-alat bantu mengajar untuk membekalkan pelbagai pengalaman konkrit kepada murid. Pengajaran guru hendaklah berpusatkan murid dan murid menjalankan aktiviti untuk menemui rumus, kesimpulan atau konsep matematik yang hendak disampaikan.

Disamping itu, guru hendaklah menggunakan pengetahuan yang sedia ada pada murid sebagai asas untuk menyampaikan konsep matematik yang baru. Guru harus juga mengetahui penguasaan murid terhadap topik yang diajar dahulu sebelum memulakan topik yang baru. Contoh-contoh matematik yang ditunjukkan seharusnya berkait rapat dengan kehidupan seharian murid supaya mereka berasa pembelajaran itu bermakna.

Satu faktor penting dalam pengajaran matematik ialah struktur yang terdiri daripada konsep dan petua dan dikaitkan dengan bahagian-bahagian yang lain. Hal ini menunjukkan betapa perlunya perancangan pengajaran matematik yang berbentuk jangka masa panjang. Selain itu, konsep matematik bolehlah diserapkan kepada mata pelajaran yang lain supaya murid-murid dapat mempelajarinya secara tidak langsung.Guru harus juga memastikan bahawa istilah dan bahasa matematik jelas dan mudah difahami oleh murid-murid, kerana hal ini memudahkan pengajaran matematik.

Dalam pengajaran guru, ciri-ciri spesifik, ciri-ciri persamaan dan perbezaan pada sesuatu topik patut diberikan penekanan untuk mengelakkan kekeliruan dan mengekalkan ingatan. Isi pelajaran juga disusun secara logik agar pemindahan pengetahuan menjadi mudah.

Pemberian latihan hendaklah berperingkat-peringkat kesukarannya, iaitu daripada yang mudah kepada yang susah, agar pembelajaran berlaku secara licin dan lebih berkesan.

Teori Pembelajaran Robert Gagne

Robert Gagne seorang profesor di Florida State University adalah pakar dalam psikologi pembelajaran dan terkenal dengan penerbitan-penerbitannya dalam bidang ini.

Beliau menyatakan wujudnya berbagai-bagai proses dalam fikiran murid ketika pembelaran berlaku dan  proses-proses ini dipengaruhi oleh faktor-faktor luar. Menurut beliau lagi, pengajaran ialah penyusunan faktor-faktor ini semula untuk menggalakkan dan menyokong proses-proses dalam fikiran supaya pembelajaran dilicinkan. Disamping itu, pembelajaran adalah berperingkat-peringkat kesukarannya, iaitu daripada yang mudah kepada yang susah dan pembelajaran bermula daripada apa yang diketahui oleh murid. Jadi, tugas guru adalah menentukan sejauh mana pengetahuan yang sedia ada pada murid supaya pengajaran dapat didasarkan kepadanya. Selepas itu, rancangan pengajaran guru disusun mengikut urutan pengajaran., iaitu peringkat mudah dan asas didahulukan sebelummenempuh pembelajaran seterusnya.

Robert Gagne membahagikan pembelajaran kepada lapan peringkat apabila kesukaran pembelajaran bertambah dari peringkat ke peringkat. Lapan peringkat pembelajaran adalah seperti yang berikut;

1. Pembelajaran lambang.
2. Pembelajaran tindak balas ransangan.
3. Rantaian.
4. Pembelajaran perkaitan lisan.
5. Pembelajaran perbezaan.
6. Pembelajaran konsep.
7. Pembelajaran peraturan.
8. Penyelesaian masalah.

Teori Pembelajaran Jerome Bruner

Jerome Bruner dilahirkan dalam tahun 1915. Beliau bertugas sebagai profesor psikologi di Universiti Harvard di Amerika Syarikat dan dilantik sebagi pengarah di Pusat Pengajaran Kognitif dari tahun 1961 sehingga 1972, dan memainkan peranan penting dalam struktur Projek Madison di Amerika Syarikat.  Setelah itu, beliau menjadi seorang profesor Psikologi di Universiti Oxford di England.

Beliau berpendapat bahawa seseorang murid belajar dengan cara menemui struktur konsep-konsep yang dipelajari. Kanak-kanak membentuk konsep dengan mengasingkan benda-benda mengikut ciri-ciri persamaan dan perbezaan. Selain itu, pengajaran didasarkan kepada perangsang murid terhadap konsep itu dengan pengetahuan sedia ada. Misalnya,kanak-kanak membentuk konsep segiempat dengan mengenal segiempat mempunyai 4 sisi dan memasukkan semua bentuk bersisi empat kedalam kategori segiempat,dan memasukkan bentuk-bentuk bersisi tiga kedalam kategori segitiga.

Berdasarkan pengetahuan sedia ada tentang konsep segiempat, murid-murid membina konsep segiempat sama dengan mengasingkan bentuk-bentuk, segiempat-segiempat yang bersisi sama dan membezakan rombus dengan segiempat sama mengikut ciri sudutnya.

Murid-murid mestilah bersedia menerima perkara yang akan disampaikan. Alampersekitaran dapat memberi perrtolongan dan pengetahuan yang sedia ada dapat membantunya. Selain itu,maka lebih berkesan bagi murid-murid memahami bahawa operasi bahagi tidak bersifat tatatertib dengan mengira hasil bahagi 8 – 2  dan  2 – 8 itu sendiri dan bukan semata-mata diberitahu oleh guru.

Teori Pembelajaran Jean Piaget

Jean Piaget yang dilahirkan pada 9 Ogos 1896 di Switzerland, adalah ahli psikologi yang agung dalam bidang pendidikan. Beliau mendapat latihan awal dalam bidang biologi dan mendapat Ijazah Doktor  Falsafah dalam bidang biologi pada umur 22 tahun. Tetapi beliau lebih menumpukan  perhatiannya terhadap kajian perkembangan kognitif kanak-kanak. Sebelum meninggal dunia pada tahun 1980, beliau adalah Pengarah Pusat Antarabangsa Epistimologi Genetik di Geneva.

Telah diketahui umum bahawa perkembangan intelek murid bergantung kepada potensi semula jadi dan alam persekitaran yang meransangnya. Tugas guru ialah menyediakan alam persekitaran membina kepada murid supaya pemindahan pengetahuan dapat dilaksanakan dengan licin.

Jean Piaget telah banyak membuat kajian dan eksperimen dalam bidang psikologi pembelajaran kanak-kanak. Beliau berpendapat bahawa pemikiran kanak-kanak berbeza dari satu peringkat ke satu peringkat dan telah membahagikan perkembangan kognitif kanak-kanak kepada empat peringkat.

  •  Peringkat Deria Motor
Peringkat ini bermula dari masa lahir hingga ke umur dua tahun.  Kanak-kanak mengetahui alam sekitarnya melalui kesan deria dan gerak balasnya. Mereka mengetahui benda-benda wujud dalam alam persekitaran mereka secara fizikal dan bukan fizikal, tetapi tidak berfikir langsung kenapa benda itu wujud. Misalnya, kanak-kanak tahu ibu akan mendampinginya jika dia menangis. Dia juga mengetahui adanya perhubungan antara benda-benda. Misalnya, jika dia berasa lapar, dia menangis; jika hendak menaiki meja, dia akan menggunakan kerusi.

  •  Peringkat Pra-Operasi
Peringkat ini bermula dari umur dua tahun hingga keenam tahun. Pada peringkat ini, kanak-kanak lebih sosial dan menggunakan bahasa serta tanda untuk menggambarkan sesuatu konsep. Mereka masih tidak dapat membuat perbandingan antara benda, tidak mengetahui padanan satu dengan satu antara objek dan hubungan antara objek; tidak dapat mengelaskan objek-objek mengikut saiz, warna dan sebagainya. Tambahan pula, pemikiran mereka dipengarui oleh apa yang diamatinya.

Dalam eksperimen yang dijalankan oleh Piaget, kanak-kanak berumur antara empat tahun dan lima tahun diberikan tujuh cawan berbaris dengan sekumpulan telur.

Kanak-kanak disuruh menyusun telur sehingga sama panjang dengan cawan. Kemudian kanak-kanak diminta memasukkan telur ke dalam cawan untuk mengetahui bahawa bilangan telur lebih banyak daripada bilangan cawan. Telur yang berlebih disimpan balik dan kanak-kanak mengeluarkan telur dari cawan dan menyusunnya rapat-rapat sebagai satu garisan di depan cawan. Sekarang kanak-kanak itu menyatakan bilangan cawan lebih banyak daripada bilangan telur. Hal ini menunjukkan bahawa kanak-kanak pada peringkat ini tidak mampu mengerti padanan 1 dengan 1. Jawapan kanak-kanak semata-mata berdasarkan perbandingan diantara kedua-dua panjang yang ditunjukkan oleh cawan dan telur.

Eksperimen ini juga dijalankan juga untuk kanak-kanak berumur antara lima hingga enam tahun. Kanak-kanak dapat membina konsep padanan satu-satu dengan memasukkan sebiji telur ke dalam setiap sebiji cawan. Tetapi apabila telur dikeluarkan dan disebarkan sebaris secara longgar, kanak-kanak menyatakan bahawa bilangan telur lebih banyak daripada bilangan cawan. Ini menunjukkan bahawa kanak-kanak dapat membentuk konsep paduan 1-1 antara kedua-dua set tetapi tidak dapat mengekalkannya sebaik sahaja bentuk atau rupa diubah, iaitu operasi songsang tidak diamati oleh kanak-kanak. Kanak-kanak hanya dapat mempelajari satu perkara pada satu masa sahaja dan pemikirannya dipengaruhi oleh satu aspek pada satu masa. Piaget telah menjalankan satu eksperimen apabila kuantiti air yang sama dituangkan ke dalam dua silinder yang berlainan diameter dan tinggi
                                          
Kanak-kanak yang dipengaruhi oleh diameter menyatakan bahawa kuantii air pada Rajah (b) lebih banyak daripada kuantiti air, sedangkan kanak-kanak yang dipengaruhi oleh tinggi menyatakan kuantiti air pada lebih banyak daripada kuantiti air.

Jelaslah bahawa, daripada eksperimen ini kanak-kanak belum dapat menguasai konsep keabadian kuantiti.

  • Peringkat Operasi Konkrit
Peringkat ini bermula dari umur enam tahun hingga dua belas tahun. Kanak-kanak mula dapat mengekalkan konsep padanan 1 dengan 1 antara dua set; mereka dapat juga memahami konsep keterbalikan dan dapat membalikkan proses secara abstrak. Dalam eksperimen cawan dengan telur yang sama banyak, kanak-kanak berumur enam tahun menyatakan bahawa telur dan cawan adalah sama banyak, walaupun telur disebarkan jauh sebaris kerana semuanya dapat dimasukkan balik ke dalam setiap cawan.

Pada peringkat ini juga, kanak-kanak dapat mempelajari lebih daripada dua perkara pada satu masa dan dapat menguasai konsep keabadian. Dalam eksperimen menuangkan kuantiti air yang sama ke dalam dua silinder berukuran berbeza, kanak-kanak menyimpulkan bahawa kuantiti air tidak berubah walaupun bentuk berubah.

Selain itu, kanak-kanak mempunyai kebolehan mengelas, menyusun dan membezakan objek-objek. Mereka dapat juga memahami aritmetik asas, jisim, panjang, sifat transitif dan proses matematik. Tetapi pembelajaran berkesan masih bergantung kepada objek-objek konkrit dan pengalaman secara langsung.

  •   Peringkat Operasi Formal
Peringkat ini bermula daripada umur dua belas tahun. Kanak-kanak memasuki peringkat pemikiran abstrak. Mereka mempunyai kebolehan berfikir tanpa pengalaman konkrit, membuat kesimpulan dengan menstrukturkan situasi secara mental, misalnya, membuktikan teori-teori matematik. Selain itu, ia dapat menggunakan simbol-simbol matematik dan mengulas idea abstrak, mengaitkan satu konsep dengan konsep yang lain, memanipulasikan konsep secara mental dan menggunakan logik dalam menyelesaikan masalah.

Pengenalan

Kita sentiasa mendengar aduan murid-murid sekolah rendah dan menengah bahawa matematik adalah mata pelajaran yang susah. Tambahan pula, ada yang berkata bahawa matematik adalah mata pelajaran yang membosankan. Mengapakah keadaan demikian terjadi?

Salah satu faktanya adalah salah faham tentang cara-cara bagaimana murid-murid di sekolah rendah dan menengah mempelajari matematik. Sebagai contoh, pada masa dahulu apabila mengajar operasi darab di sekolah rendah, guru cuma menulis sifir darab pada papan tulis dan murid menyalinnya kedalam buku latihan. Kemudian, murid-murid menghafaznya dan meluahkan semuanya tanpa berfikir langsung apabila disoal oleh guru.

Selain  itu, mereka juga diberi banyak latihan kira-mengira dalam topik berkenaan. Akibatnya, murid-murid memang mahir dalam kira-mengira operasi darab tetapi tidak mengerti apa yang dilakukannya. Oleh sebab matematik merupakan mata pelajaran yang bertimbun dan memerlukan kefahaman pada pelajaran yang diajar dahulu sebelum mempelajari topik baru dimulakan, pembelajaran matematik akan bertambah susah kepada murid-murid apabila umur mereka meningkat sehingga kehilangan minat terhadap mata pelajaran itu, akibat kurang faham pada peringkat awal.
 
Ramai ahli psikologi yang terkenal telah menjalankan kajian, tinjauan dan eksperimen terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik dan telah mengemukakan berbagai-bagai teori pembelajaran yang membawa kesan pesat terhadap kurikulum matematik masa kini.

Masa Belajar Matematik

  • Masa ulangkaji adalah fleksibel dan terpulang kepada pelajar untuk mengaturnya. Akan tetapi, para pelajar  disarankan agar membuat latihan matematik pada setiap hari, dan sekurang kurangnya, 1- 2 jam sehari. Pastikan setiap soalan adalah benar-benar berkualiti dan mencabar.

  • Untuk mengelakkan rasa bosan, pelajar juga boleh mewujudkan kumpulan belajar sendiri bersama rakan-rakan sekolah. Jika mempunyai masalah, pelajar boleh bertanya kepada rakan-rakan, guru-guru atau tutor bagi memberi tunjuk-ajar kepada mereka. Selamat Maju Jaya!

                                                                  

Teknik Belajar Matematik Tambahan

  • Macam dengan Matematik jugalah. Matematik tambahan jika tanya kepada orang pandai mesti jawab kena buat banyak latihan. Jawapan itu memang bukan main-main. Matematik tambahan ini ada tajuk yang sama dengan matematik dan ada yang sama dengan Fizik. Jadi, ada bab yang mesti boleh buat sebab sama dengan subjek lain.Markah lulus SPM matematik tambahan hanya beberapa belas sahaja. Nak dapat A memang ada harapanlah.
  • Kalau tak mahu buang masa, ambil soalan Matematik tambahan kertas satu dan Kertas 2 peperiksaan seperti SPM tahun-tahun lepas dan buat semuanya. Sebab yang akan keluar nanti soalan yang sama tetapi angka yang berbeza.Kalau anda tak buat memang menyesal.
  • Apa yang penting adalah ambil soalan yang tak tahu dan tanya kepada sesiapa saja cara nak dapat jawapan. Matematik tambahan kalau baca jawapan saja tak cukup, kena cuba jawab. Lepas baca cuba esok jawab, mesti dah lupa. Oleh itu, mesti baca jawapan dan cuba buat tanpa tengok jawapan selepas itu. 
                                                       

Teknik Belajar Matematik

Matematik merupakan satu matapelajaran yang penting dan sentiasa digunakan secara meluas di dalam kehidupan seharian.Ini dapat dilihat apabila subjek Matematik yang diajar di sekolah, sentiasa dijadikan sebagai asas dan panduan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan angka. Di samping itu, matematik juga secara tidak langsung menggalakkan kemahiran berkomunikasi secara kreatif dan kritis!

 

Sebenarnya, apa sahaja subjek yang ada di dunia ini, adalah MUDAH. Dengan syarat, para pelajar tahu teknik yang betul untuk menguasai subjekt ersebut. Oleh itu, untuk menjadi seorang pelajar yang cemerlang dalam subjek Matematik, perlu mengikuti 5 perkara penting ini, iaitu:


                                                                          

Silibus Matematik Tambahan

Di bawah ini adalah senarai silibus untuk Matematik Tambahan SPM:

  • FUNGSI
  • PERSAMAAN KUADRATIK
  • FUNGSI KUADRATIK                       
  • PERSAMAAN SERENTAK
  • INDEKS DAN LOGARITMA
  • GEOMETRI KOORDINAT
  • STATISTIK
  • SUKATAN MEMBULAT
  • PEMBEZAAN
                                                               

Silibus Matematik

Di bawah ini adalah senarai silibus untuk subjek Matematik SPM :

  • NOMBOR ASAS
  • GRAF FUNGSI II
  • PENJELMAAN III
  • MATRIKS
  • UBAHAN
  • KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF
  • KEBARANGKALIAN II
  • BEARING
  • BUMI SEBAGAI SFERA
  • PELAN DAN DONGAKAN
  • PENYUMBANG 

                                              

Senarai Arithmetik

Berikut dipaparkan senarai simbol arithmetik. Semoga maklumat ini mengukuhkan lagi pemahaman pelajar tentang penggunaan simbol dalam matematik:




Formula Lazim Topik-Topik SPM

Di bawah ini disenaraikan formula-formula penting serta teori ringkas yang perlu pelajar tahu kaedah penggunaannya mengikut topik PMR.



         
                                             

Formula Lazim Topik-Topik PMR

Di bawah ini disenaraikan formula-formula penting serta teori ringkas yang perlu pelajar tahu kaedah penggunaannya mengikut topik PMR.







                                              

Apa itu Matematik?

Akar kata matematik itu berasal drp istilah Greek "matematikos" bererti "to learn about everything". Ini bererti kpd org Greek ketika itu matematik adalah pembelajaran mengenai semua perkara yg terdapat dipersekitaran mereka spr nombor, bentuk, ruang dsb.

Makna itu masih relevan sehingga kini, malah matematik sekarang menjadi suatu badan/gabungan ilmu yg besar/body of knowledge yg luas.

Sekarang ilmu matematik boleh dipandang daripada sekurang kurangnya 4 perspektif yg popular iaitu:

1. matematik sbg suatu bahasa - bahasa kpd sains;mengungkapkan fenomena sains
2. matematik sbg suatu cara berfikir- pemikiran kritis dan kreatif
3. matematik sbg suatu sains - kajian sistematik mengenai nombor, bentuk dan perkaitan
4. matematik sbg suatu alat penyelesaian masalah dalam kehidupan seharian dalam pelbagai
bidang seperti perniagaan, kejuruteraan dan sebagainya.